传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

　　

　　

　　现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。

 

　　

　　例如:在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。

　　这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出了"一切三角形内角和都是180度"这样的一般性结论，就属于归纳推理。

　　传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

　　其次，归纳推理的前提是真实的，但结论却未必真实，而可能为假。如根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉，这一结论很可能为假，除非一些很特殊的情况发生，比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以撞树为快。

　　归纳法是一种从特殊到一般的归纳方法，

数学归纳法例子

1、用数学归纳法来证明：S=1+2+3……+n=(1+n)*n/2

证：n=1,1=(1+1)*1/2=1,成立。

n=2,1+2=3=(1+2)*2/2=3，成立。（可以省略）

假设n=k时，1+2+3……+n=(1+n)*n/2成立。

当n=k+1时，S(k+1)=S(k)+(k+1)=(1+k)*k/2+(1+k)=(1+(1+k))*(1+k)/2 也成立。

所以S=1+2+3……+n=(1+n)*n/2

以上便是数学归纳法的证明过程。

其重要特征时 n=1 成立。

假设n=k时，成立。

然后证明：

当n=k+1时，也成立。

 

参考资料：